Principio de funcionamiento

El sistema NAVSTAR-GPS se basa en la medida simultánea de la distancia entre el receptor y al menos 4 satélites.

El sistema ofrece las siguientes informaciones:

  • Posición del receptor.

  • Referencia temporal muy precisa.

Las distancias entre el receptor y el satélite se obtienen por medio del retardo temporal entre que el satélite envia la señal hasta que el receptor la recibe.

Veremos más adelante como se emplea la técnica de la medida de los retardos temporales:

Los satélites emiten dos portadoras a la misma frecuencia. Estas portadoras están moduladas en fase (BPSK) por diferentes códigos pseudoaleatorios.
El receptor GPS calcula la correlación entre el código recibido y el código del satélite cuya señal pretende detectar, de esta forma:

 

Técnica basada en la medida de los retardos temporales

 

En principio podríamos pensar que calculando los retardos temporales entre 3 satélites y el usuario ya tendríamos la posición deseada (Xi,Yi,Zi), puesto que tres esferoides que se cortan definen un punto. ¿Por qué son necesarios entonces 4 satélites si parece que basta con 3 para obtener la posición?.

La respuesta a esta pregunta es que, efectivamente, bastaría con sólo 3 satélites para determinar la posición. Pero esto exige una precisión muy buena y una gran estabilidad de los relojes, tanto del satélite como del receptor. Si bien los satélites cumplen estas dos condiciones, pues incorporan un reloj atómico (que son muy precisos y muy estables), este no es el caso de los receptores puesto que su precio sería desorbitado.

La solución a este problema es introducir una nueva incógnita en el sistema (además de las tres coordenadas espaciales del receptor) debido a la deriva que existe entre el reloj del satélite y el reloj del usuario. Y es por esto por lo que necesitamos 4 satélites como mínimo, y no 3 como parecía en un principio.

 

Como acabo de decir, se emplean 4 satélites respecto a los cuales el receptor calcula las distancias respectivas. En realidad no se miden distancias, sino pseudodistancias. Veamos que significa este concepto:

LLamamos

[0] Fórmula 0
entonces

[1] Fórmula 1 -------------- distancia real (sin deriva)

[2] Fórmula 2 -------------- pseudodistancia
donde el tiempo medido es:

[3] Fórmula 3

[4] Fórmula 4
Este es el error producido como consecuencia de la deriva existente entre el reloj del satélite y el reloj del receptor.

Así pues, la distancia real (que es la que realmente nos interesa) será:

[5] Fórmula 5
Las coordenadas de cada satélite son conocidas, tenemos 4 ecuaciones de la forma:

[6] Fórmula 6 para i = 1,..,4
(xi,yi,zi) ------------ coordenadas del satélite
4 ecuaciones ~ 4 incógnitas --- solución única

Para linealizar [6] y facilitar así su resolución se pide al usuario que introduzca una posición aproximada:

[7]Fórmula 7

Desarrollamos en serie de Taylor en torno a este punto

[8]Fórmula 8

[9]Fórmula 9
Que puede ponerse como:

[10]Fórmula 10
Y así hemos llegado a un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas que se van a calcular conociendo las distancias a 4 satélites.

Si hay más de 4 satélites visibles se calculan las pseudodistancias respecto a todos los satélites visibles, obteniendo así un sistema con más ecuaciones que incógnitas, lo que simplifica el cálculo de la posición.
El sistema está diseñado para que sobre cualquier punto de la superficie terrestre haya al menos 4 satelites visibles.
El sistema GPS además de la posición nos ofrece una referencia temporal muy exacta, esto permite:

Algunos detalles del sistema GPS