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D. Agustín
Domínguez Álvarez (Ingeniero en Geodesia y Cartografía)
D. Alonso Sánchez Ríos (Ingeniero en Geodesia y Cartografía)
D. Guillermo Píriz Mira (Ingeniero en Geodesia y Cartografía)
D. Jerónimo García de Prado Frontela (Ingeniero Técnica en Topografía).
RESUMEN
El objetivo del presente trabajo es difundir entre el colectivo
de Ingenieros Técnicos en Topografía un nuevo método de nivelación
geométrica que complemente los métodos que tradicionalmente se utilizan.
Este método ofrece las ventajas de autocomprobación en campo y además
de ahorro de tiempo en su ejecución, ya que a medida que recorremos
el itinerario en un sólo sentido registramos los datos de la nivelación
de ida y de vuelta simultáneamente, sin necesidad de recorrer dos
veces el mismo tramo.
1. Introducción
Como complemento a los métodos de nivelación utilizados por el Ingeniero
Técnico en Topografia, como el itinerario altimétrico por el método
del punto medio, el método de estaciones dobles y el método de estaciones
equidistantes, ofrecemos el método de nivelación geométrica compuesta
de dobles visuales.
Dentro de la gama de métodos de nivelación simple, el método más
recomendable y el que se suele utilizar es el método del punto medio
(Fig.1), ya que elimina todos los errores sistemáticos del nivel,
los de esfericidad y refracción, e incluso los de defectuosa corrección.
(1)
Figura 1. Método de nivelación por el punto medio.
Como todos sabemos, en la lectura de miras de dobles milimetros,
y en función del error de punteria correspondiente al aumento y
la precisión de estabilización del nivel, la máxima apreciación
que podemos hacer en una mira nunca será mejor que la mitad de la
división de mira, o sea, no apreciaremos menos de 1 mm. Lo cual
nos limita la longitud máxima de las visuales.
El
cálculo del error en una estación (ek) con el nivel, viene dado
por la media cuadrática entre la paralaje del error de punteria
a la distancia de observación y la apreciación de la mira o error
de punteria.
Suele hablarse de la bondad de un trabajo de nivelación por el error
kilométrico cometido, el cual se obtiene en función de la longitud
de nivelada iguales que caben en 1 Km.
Para obtener el error kilométrico (e), se multiplicará el error
de la estación por la raiz del número de niveladas (, necesarias
en un kilómetro:
Si
confeccionamos un gráfico (Fig.2) que ponga de relieve el error
kilométrico (mm) en función de la longitud de nivelada (m), podemos
apreciar que por debajo de los 60 metros de nivelada el error dominante
es el referido a la apreciación sobre mira, por el creciente número
de estaciones. (2)
Por encima de los 70 metros de nivelada, el error dominante viene
dado por las limitaciones del nivel.
Como norma general, la longitud de nivelada ideal está entre 60
y 70 metros, que permite obtener desniveles entre dos puntos, por
el método del punto medio, hasta el doble de las distancias anteriores.
Para la realización del gráfico Error kilométrico en función
de la distancia de observación, tenemos que calcular todos los errores
de lectura en mira a diferentes distancias entre los 10 y 100 metros,
a la vez que el número de niveladas que caben en un kilómetro. Con
estos datos, para calcular el error kilométrico, tendremos que multiplicar
el error de punteria o de lectura en mira por la raiz del número
de niveladas necesarias para un kilómetro. Si utilizamos como ejemplo
niveles automáticos de 32x aumentos, con una precisión de estabilización
de 0.6" y trabajando con miras de doble milimetro, obtendremos los
resultados de la gráfica de la figura 2.
Para niveles automáticos de 32x aumentos con una precisión
de estabilización de 0.6", trabajando con miras de doble milimetro
y con distancias de nivelada de 60 o 70 metros obtenemos un error
máximo en cada estación de 4 mm, siendo el error probable cuatro
veces menor que el máximo, es decir un error probable de 1mm. Por
lo tanto se podrán observar diferencias de hasta 4 mm entre el desnivel
entre dos puntos utilizando el método del punto medio y con las
caracteristicas anteriores.
Nivelación compuesta de dobles visuales:
El
método de nivelación geométrica compuesta de dobles visuales es
un itinerario altimétrico que utiliza el estacionamiento en el punto
medio entre dos pares de puntos intermedios a los que realizamos
dobles visuales, obteniéndose unos desniveles parciales intermedios
que nos sirven de autocomprobación en campo.
Cuando queremos calcular el desnivel entre dos puntos que están
situados a gran distancia, han de tomarse una serie de puntos intermedios,
generando un itinerario entre un punto de partida y otro de llegada,
y teniendo que calcular los desniveles de los puntos intermedios
por cualquiera de los métodos clásicos ya mencionados, o bien, por
el método de nivelación compuesta de dobles visuales que a continuación
vamos a describir.
Figura 3. Método de nivelación compuesta de dobles visuales.
El
método de dobles visuales (Fig.3), consiste en registrar el desnivel
entre dos puntos intermedios (M11-M12) desde una estación de nivel
(E) situada aproximadamente en el punto medio de ambos, a la vez
que se observa, desde la misma estación de nivel (E), el desnivel
entre otros dos puntos intermedios (M21-M22) también equidistantes
a la estación dada. Es indispensable la utilización de zócalos de
hierro que llevan las miras altimétricas, para no cometer errores
accidentales al girar las miras sobre el punto dado.
Utilizando el método de dobles visuales, además de calcular el desnivel
entre puntos intermedios, como comprobación se calcula el desnivel
relativo entre los dos puntos de espalda y el desnivel entre los
dos puntos de frente. Para no confundir los desniveles anteriores,
en adelante denominaremos desnivel intermedio al desnivel que existe
entre un punto de espalda y otro de frente, que con el método de
dobles visuales se registran dos desniveles desde la misma estación
(desnivel intermedio de ida y desnivel intermedio de vuelta), y
denominaremos desnivel relativo al desnivel entre los dos puntos
de espalda o los de dos puntos de frente (desnivel relativo de espalda
y desnivel relativo de frente).
El método de nivelación compuesta por dobles visuales (Fig. 4) consiste
en realizar un itinerario altimétrico entre dos puntos lejanos,
o bases de nivelación (BN), de las cuales queremos calcular su desnivel.
Figura 4. Itinerario altimétrico por el método de nivelación compuesta
por dobles visuales.
Comenzamos por hacer una primera estación (E1), por delante
de la base de nivelación de partida según la dirección de avance
del itinerario, desde esta estación tomamos dos lecturas de frente,
una sobre la Base de Nivelación de salida (M11) y otra sobre un
punto (M21) con zócalo de hierro, siendo ambas visuales equidistante
a la estación. Con esta estación conseguimos registrar un primer
desnivel relativo de frente (D1) entre los dos puntos observados.
A continuación los portamiras permanecerán en su sitio mientras
realizamos un cambio de estación (E2), que de nuevo mantenga la
distancia de nivelada prefijada, desde la cual volvemos a tomar
lecturas de espalda a los dos puntos anteriores (BN y M21), obteniéndose
de nuevo el desnivel relativo (D1) entre ambos puntos, teniendo
el desnivel relativo desde dos estaciones diferentes. Consideraremos
como válidos los registros efectuados hasta ahora, si la diferencia
entre los dos desniveles relativos calculados no supera el error
máximo entre dos puntos desde una misma estación, que para el ejemplo
estudiado anteriormente era de 4mm. En la práctica el error observado
entre estos puntos relativos está más cercano al error probable
que al error máximo, es decir, se suelen observar diferencias que
oscilan entre 0 y 2 mm.
Una vez hecha esta comprobación en campo, se indica a los dos portamiras
que continúen con el itinerario, para lo cual deberán cambiar su
posición sobre los dos puntos siguientes (M12 y M22), manteniendo
la misma distancia al nivel que en las visuales anteriores. Estas
distancias se suelen medir a pasos, contando los pasos que hay de
la mira al nivel y colocando los nuevos puntos alejados del nivel
el mismo número de pasos que los anteriores. Se registran las dos
nuevas visuales de frente obteniéndose el desnivel relativo (D2).
Nuevamente los portamiras se mantendrán sobre los puntos, haciendo
girar sus miras sobre los pivotes, sin levantarla de los zócalos
de hierro respectivos, mientras se realiza de nuevo otro cambio
de estación (E3), realizándose otra vez la comprobación entre los
desniveles relativos de frente y de espalda registrados, observando
que no se supere el error máximo desde cada estación, y procederemos
asi sucesivamente hasta llegar a la Base de nivelación final, o
de llegada, con sendas visuales de frente.
Con estas dos ultimas visuales de frente, una sobre la BN final
(M13) y otra sobre un punto cualquiera (M23) con zócalo, nada nos
garantiza que estas últimas estén bien leidas o registradas, por
lo tanto tendremos que realizar un último cambio de estación (E4)
por detrás de la última Base de Nivelación según el sentido del
itinerario, para poder registrar como lecturas de espalda estos
dos últimos puntos y poder obtener, por consiguiente, la comprobación
de este último desnivel relativo.
Cálculo del error de cierre y compensación
El cálculo sobre la marcha de los desniveles relativos nos asegura,
que se han eliminado todos los errores sistemáticos del nivel, los
de defectuosa corrección, y los de esfericidad y refracción. Teniendo
con dicha comprobación la seguridad que en ningún tramo del itinerario
tenemos errores groseros de lectura en mira ni de registro en la
libreta, que de existir cualquiera de ellos en dichos tramos, se
detectarian sobre la marcha y se subsanarian repitiendo dicho tramo
aplicando el mismo método.
Una vez realizado el itinerario completo, es importante calcular
en el campo el error de cierre del itinerario altimétrico realizado,
ya que si se realiza en gabinete puede suceder que el error de cierre
resulte superior a la tolerancia y nos obligue a tener que desplazarnos
de nuevo a la zona de trabajo para repetir el tramo incorrecto.
Si sumamos todas las niveladas de espalda por un lado y todas las
niveladas de frente por otro, la diferencia entre ambas nos dará
el error de cierre del itinerario. Si el error de cierre es tolerable,
podemos proceder a compensarlo en gabinete por varios métodos. Normalmente
se debe compensar el error de cierre proporcional a las longitudes
de nivelada, pero como generalmente éstas son prácticamente iguales,
proponemos que la compensación se realice repartiéndose el error
de cierre en partes iguales entre los desniveles intermedios.
Teniendo compensado el itinerario, el desnivel total relativo entre
el eje de colimación de la primera estación (E1) y el eje de colimación
de la última estación (E4), en nuestro caso, se calcula por la diferencia
de las niveladas de frente menos las de espalda en un solo sentido
(ida, itinerario más grueso de la figura). Para calcular el desnivel
total entre la primera base de nivelación y la última, basta con
restar la primera nivelada de frente del itinerario de ida y sumar
la última nivelada de espalda también de ida.
Si el itinerario compensado ha sido descompuesto en tramos, los
desniveles intermedios obtenidos también estarán compensados. Si
partimos de una cota conocida desde la primera base de nivelación,
la cota de los puntos intermedios se obtienen aplicando el método
de arrastre o corrida de cotas, que consiste en ir sumando los desniveles
intermedios compensados con su signo uno tras otro, obteniéndose
la cota del último punto o base de nivelación de llegada desprovista
de error de cierre.
Referencias bibliográficas
(1) Topografia General y aplicada. Francisco Dominguez Garcia-Tejero.
Editorial Dossat, s.a. Madrid: Plaza Santa Ana, 9
(2) Topografia y Cartografia. Topcart Revista del Colegio Oficial
de Ingenieros Técnicos en Topografia.
VOL XIII. N1 74. Instrumentación y metodologia empleadas en las
técnicas altimétricas (I)
José Luis Valbuena Durán.
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